Метод вузлових потенціалів В будь-якій ланці електричного кола, яка розташована між двома вузлами, можна знайти струм за законом Ома, якщо нам відомі потенціали вузлів схеми. Метод розрахунку електричних кіл, в якому за невідомі приймають потенціали вузлів схеми, називають методом вузлових потенціалів. Будь-яку точку схеми умовно можна заземлитиі прийняти потенціал рівним нулю. Тоді кількість невідомих буде n-1, де n – кількість вузлів.
Згідно 1-го закону Кірхгофа для 1-го вузла складаємо рівняння:
, або:
Перепишем це рівняння таким чином:
, де
;
;
;
.
- це алгебраїчна сума струмів, які отримуєм від ділення е.р.с. ланок, які підходять до вузла 1, на опори цих ланок. Подібні рівняння можна записати для решти вузлів:

де
- сума провідностей ланок, які сходяться в вузлі k;
- сума провідностейланок, які з”єднують вузли k i m, береться зі знаком мінус.
- вузловий струм k-го вузла. Якщо між вузлами немає ланки, то відповідна провідність рівна нулю. Після розв”язання системи рівнянь ( 1-9) визначаємо потенціали і струми в ланках за законом Ома для ланки, яка має джерело живлення. Приклад: Для схеми (Рис.5) такі параметри:

Джерело струму
. Записуємо систему рівнянь:
Рахуєм величини провідностей:
При складанні рівнянь враховано, що провіднвсть ланки з джерелом струму рівна нулю (опір джерела струму рівний безмежності ). Знайдемо вузлові струми:
Система рівнянь:
має таке рішення:
Далі знаходимо струми в ланках за законом Ома:
Матриці Прямокутна таблиця чисел
,складена з m рядків і n стовпців і записана у вигляді:

називається матрицею.
- короткий запис матриці. Добуток
- розмір матриці. Розмір матриці ще вказують таким записом

. Якщо
- матриця квадратна. Кількість рядків(стовпців) квадратної матриці називають її порядком. Матриця-рядок – має один рядок. Матриця-стовпець – має один стовпець. Матриц А і В називають рівні, якщовони одинакових розмірів і мають рівні відповідні елементи
. Нульова матриця – всі елементи
дорівнюють нулю. Така матриця позначається буквою О. Діагональна матриця – це квадратна матриця. Її всі елементи, крім тих, що знаходяться на головній діагоналі, дорівнюють нулю. Діагональна матриця, в якій всі елементи головної діагоналі дорівнюють одиниці, називається одиничною і позначається Е.
Дії над матрицями Додавання (віднімання) матриць. Сумою С=А+В двох матриць
,
є матриця
.
Множення матриці
на число k.
,
. Наприклад:
Властивості матриць (при додаванні, множені) а) різниця матриць А-В визначається як сума матриці А і матриці В, помноженої на –1:
б) А+В=В+А – комутативність при додаванні. в) А+(В+С)=(А+В)+С – асоціативність при додаванні матриць. г) А+О=А; А-А=О, де О – нульова матриця, її роль така як і числа нуль в діях над числами. д) (((А)=((()А – асоціативність при множені. е) ((А+В)=(А+(В – дистрибутивність на число при додаванні матриць. є) ((+()А=(А+(А – дистрибутивність при множенні на суму двох чисел. Множення двох матриць Така дія може виконуватись лише для узгоджених матриць. Матриця А є узгодженою з матрицею В, якщо кількість стовпців першої матриці А дорівнює кількості рядків другої матриці В. З узгодженості матриць А і В не випливає узгодженість матриць В і А. Квадратні матриці одного порядку взаємно узгоджені. Добуток С=АВ матриці
на матрицю
називається така матриця, у якої елемент
дорівнює сумі добутків елементів
-го рядка матриці А на відповідні елементи
-го стовпця матриці В. Це означення називають правилом множення рядка на стовбець. Приклад Знайти матрицю С=АВ.

Приклад
Квадратну матрицю можна помножити саму на себе, тобто піднести до квадрата; не квадратну матрицю піднести до квадрата не можна. Операція множення матриць не комутативна, тобто при множені матриць не можна міняти множники місцями:
. Для над матрицями виконуються такі властивості (за умови, що вказані о...